查找算法
线性查找算法
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| public class SeqSearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr= {1,9,11,-1,34,89};
int index=seqSearch(arr, -11);
if (index==-1) {
System.out.println("没有找到该值");
}else {
System.out.println("找到了，下标为 "+index);
}
}
public static int seqSearch(int[] arr,int value) {
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if (arr[i]==value) {
return i;
}
}
return -1;
}
}
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二分查找算法
请对一个有序数组进行二分查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示”没有这个数”。
二分查找的思路分析
- 首先确定该数组最中间的下标mid=(left+right)/2
- 然后让需要查找的数findVal和arr[mid]比较
- findVal>arr[mid],说明要查找的数在mid的右边，因此需要递归向右查找
- findVal<arr[mid],说明要查找的数在mid的右边，因此需要递归向右左查找
- findVal==arr[mid]，说明找到要查找的值，就返回
//什么时候结束递归
- 找到就结束递归
- 递归完整个数组，仍然没有找到findVal，也需要结束递归 当left>right就需要退出
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public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr= {1,8,10,1000,1234};
int index=binarySearch(arr, 0, arr.length-1, 1234);
if (index==-1) {
System.out.println("没有找到该值");
}else {
System.out.println("找到了，下标为 "+index);
}
}
public static int binarySearch(int[] arr,int left,int right,int findVal) {
if (left>right) {
return -1;
}
int mid=(left+right)/2;
int midVal=arr[mid];
if (findVal>midVal) {
return binarySearch(arr, mid+1, right, findVal);
}else if (findVal<midVal) {
return binarySearch(arr, left, mid-1, findVal);
}else {
return mid;
}
}
}
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课后思考题： {1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234} 当一个有序数组中，有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到，比如这里的 1000.
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| import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 1, 8, 10, 1000, 1000, 1234 };
List<Integer> index = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
if (index.size() == 0) {
System.out.println("没有找到该值");
} else {
System.out.println("找到了，下标为 " + index);
}
}
public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
if (left > right) {
return -1;
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) {
return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) {
return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
public static List<Integer> binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
if (left > right) {
return new ArrayList<Integer>();
}
int mid = (left + right) / 2;
int midVal = arr[mid];
if (findVal > midVal) {
return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
} else if (findVal < midVal) {
return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
} else {
List<Integer> resIndexList = new ArrayList<Integer>();
int temp = mid - 1;
while (true) {
if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {
break;
}
resIndexList.add(temp);
temp -= 1;
}
resIndexList.add(mid);
temp = mid + 1;
while (true) {
if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {
break;
}
resIndexList.add(temp);
temp += 1;
}
return resIndexList;
}
}
}
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插值查找算法
插值查找原理介绍:
插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找。
将折半查找中的求mid 索引的公式 , low 表示左边索引left, high表示右边索引right.
key 就是前面我们讲的 findVal
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓改成↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) ;/*插值索引*/
对应前面的代码公式：
int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])
举例说明插值查找算法 1-100 的数组
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| import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class InsertValueSearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr=new int[100];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i]=i+1;
}
List<Integer> index = insertValueSearch(arr, 0, arr.length-1, 4);
if (index.size() == 0) {
System.out.println("没有找到该值");
} else {
System.out.println("找到了，下标为 " + index);
}
}
public static List<Integer> insertValueSearch(int[] arr,int left,int right,int findVal) {
if (left>right||findVal<arr[0]||findVal>arr[arr.length-1]) {
return new ArrayList<Integer>();
}
int mid = left + (right - left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]) ;
int midVal=arr[mid];
if (findVal>midVal) {
return insertValueSearch(arr, mid+1, right, findVal);
}else if (findVal<midVal) {
return insertValueSearch(arr, left, mid-1, findVal);
}else {
List<Integer> resIndexList = new ArrayList<Integer>();
int temp = mid - 1;
while (true) {
if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {
break;
}
resIndexList.add(temp);
temp -= 1;
}
resIndexList.add(mid);
temp = mid + 1;
while (true) {
if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {
break;
}
resIndexList.add(temp);
temp += 1;
}
return resIndexList;
}
}
}
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插值查找注意事项：
1)对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找, 速度较快.
2)关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好
斐波那契(黄金分割法)查找算法
斐波那契(黄金分割法)查找基本介绍:
- 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。
- 斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 发现斐波那契数列的两个相邻数 的比例，无限接近 黄金分割值0.618
斐波那契(黄金分割法)原理:
斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即mid=low+F(k-1)-1 （F代表斐波那契数列），如下图所示
对F(k-1)-1的理解：
- 由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明：只要顺序表的长度为F[k]-1，则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1
- 类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
- 但顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1。这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F[k]-1位置），都赋为n位置的值即可。
斐波那契查找应用案例：
请对一个有序数组进行斐波那契查找 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，输入一个数看看该数组是否存在此数，并且求出下标，如果没有就提示”没有这个数”。
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| import java.util.Arrays;
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int[] arr = { 1, 8, 10, 89, 1000, 1234 };
System.out.println("index="+fibSearch(arr, 1));
}
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
public static int fibSearch(int[] a, int key) {
int low = 0;
int high = a.length - 1;
int k = 0;
int mid = 0;
int[] f = fib();
while (high > f[k] - 1) {
k++;
}
int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = a[high];
}
while (low <= high) {
mid = low + f[k - 1] - 1;
if (key<temp[mid]) {
high=mid-1;
k--;
}else if(key>temp[mid]){
low=mid+1;
k-=2;
}else {
if (mid<=high) {
return mid;
}else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
}
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