排序算法

小贾嗯嗯2021-02-252022-09-27

排序算法

排序也称排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。

排序的分类：
- 内部排序: 指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序。
- 外部排序法：数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储进行排序。
常见的排序算法分类

算法的时间复杂度

度量一个程序（算法）执行的时间的两种方法

事后统计的方法
这种方法可行, 但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素, *这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法*速度更快**。
事前估算的方法
通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优.

时间频度

时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

例：计算1-100所有数字之和

`````
int total=0;
int end=100;
for(int i=0;i<=end;i++){
total+=1;
}
//时间频度T(n)=n+1

1
2
3

```java
total=(1+end)*end/2;
//时间频度T(n)=1

举例说明-忽略常数项

	T(2n+20)	T(2n)	T(3n+10)	T(3n)
1	22	2	13	3
2	24	4	16	6
5	30	10	25	15
8	36	16	34	24
15	50	30	55	45
30	80	60	100	90
100	220	200	310	300
300	620	600	910	900

结论:

2n+20 和 2n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 20可以忽略
3n+10 和 3n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 10可以忽略

举例说明-忽略低次项

	T(2n^2+3n+10)	T(2n^2)	T(n^2+5n+20)	T(n^2)
1	15	2	26	1
2	24	8	34	4
5	75	50	70	25
8	162	128	124	64
15	505	450	320	225
30	1900	1800	1070	900
100	20310	20000	10520	10000

结论:

2n^2+3n+10 和 2n^2 随着n 变大, 执行曲线无限接近, 可以忽略 3n+10
n^2+5n+20 和 n^2 随着n 变大,执行曲线无限接近, 可以忽略 5n+20

举例说明-忽略系数

	T(3n^2+2n)	T(5n^2+7n)	T(n^3+5n)	T(6n^3+4n)
1	5	12	6	10
2	16	34	18	56
5	85	160	150	770
8	208	376	552	3104
15	705	1230	3450	20310
30	2760	4710	27150	162120
100	30200	50700	1000500	6000400

结论:

随着n值变大，5n^2+7n 和 3n^2 + 2n ，执行曲线重合, 说明这种情况下, 5和3可以忽略。
而n^3+5n 和 6n^3+4n ，执行曲线分离，说明多少次方式关键

时间复杂度

一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为O(n²)。
计算时间复杂度的方法：
- 用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
- 修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
- 去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)

常见的时间复杂度

常数阶O(1)
对数阶O(log2n)
线性阶O(n)
线性对数阶O(nlog2n)
平方阶O(n2)
立方阶O(n3)
k次方阶O(nk)
指数阶O(2n)

说明：

常见的算法时间复杂度由小到大依次为：

O(1)< O(log2n)<O(n)<O(nlog2n)<O(n2)<O(n3)<O(nk)<O(2n)

随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低

从图中可见，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法

1. 常数阶O(1)

无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)

int i=1;
int j=2;
++i;
j++;
int m=i+j;

上述代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。

2. 对数阶O(log2n)

int i=1;
while(i<n){
    i*=2;
}

说明：在while循环里面，每次都将 i 乘以 2，乘完之后，i 距离 n 就越来越近了。假设循环x次之后，i 就大于 2 了，此时这个循环就退出了，也就是说 2 的 x 次方等于 n，那么 x = log2n*也就是说当循环 **log2n 次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为：**O(log2n)* 。 O(log2n) 的这个2 时间上是根据代码变化的，i = i * 3 ，则是 O(log3n).

3. 线性阶O(n)

for(int i=1;i<=n;i++){
    j=i;
    j++;
}

说明：这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度

4. 线性对数阶O(nlogN)

for(int m=1;m<n;m++){
    i=1;
    while(i<n){
        i*=2;
    }
}

说明：线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)

5. 平方阶O(n2)

for(x=1;x<=n;x++){
    for(i=1;i<=n;i++){
        j=i;
        j++;
    }
}

说明：平方阶O(n²) 就更容易理解了，如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²)，这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是 O(nn)，即 O(n²) 如果将其中一层循环的n改成m，那它的时间复杂度就变成了 O(mn)

平均时间复杂度和最坏时间复杂度

平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。
最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。
平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关

排序算法	平均时间	最差情形	稳定性	额外空间	备注
冒泡	O(n2)	O(n2)	稳定	O(1)	n小时较好
交换	O(n2)	O(n2)	不稳定	O(1)	n小时较好
选择	O(n2)	O(n2)	不稳定	O(1)	n小时较好
插入	O(n2)	O(n2)	稳定	O(1)	大部分已排序时较好
基数	O(logRB)	O(logRB)	稳定	O(n)	B是真数(0~9)， R是基数(个十百)
Shell	O(nlogn)	O(ns) 1<s<2	不稳定	O(1)	s是所选分组
快速	O(nlogn)	O(n2)	不稳定	O(nlogn)	n大时较好
归并	O(nlogn)	O(nlogn)	稳定	O(1)	n大时较好
堆	O(nlogn)	O(nlogn)	不稳定	O(1)	n大时较好

空间复杂度

类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。
空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况
在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间.

冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始）,依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。

因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序，因此要在排序过程中设置一个标志flag判断元素是否进行过交换。从而减少不必要的比较

import java.util.Arrays;

public class BubbleSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr= {3, 9, -1, 10, -2};
        int temp=0;
        for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) {
            for (int j = 0; j < arr.length-1-i; j++) {
                if (arr[j]>arr[j+1]) {
                    temp=arr[j];
                    arr[j]=arr[j+1];
                    arr[j+1]=temp;
                }
            }
        }
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}
//优化版
import java.util.Arrays;

public class BubbleSort {
    public static void main(String[] args) {
//        int[] arr= {3, 9, -1, 10, -2};
        int[] arr = new int[80000];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            arr[i] = (int) (Math.random() * 80000000);
        }
        long startTime = System.currentTimeMillis();
        bubbleSort(arr);
        long endTime = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("运行时间：" + (endTime - startTime));
//        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    // 封装成一个方法
    public static void bubbleSort(int[] arr) {
        int temp = 0;
        boolean flag = false;// 标识变量，表示是否进行了交换
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
            for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    flag = true;
                    temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = temp;
                }
            }
            if (!flag) {// 在一趟排序中，一次交换都没有发生
                break;
            } else {
                flag = false;// 重置flag，进行下次判断
            }
        }
    }
}

选择排序

选择式排序也属于内部排序法，是从欲排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。

选择排序思想:

选择排序（select sorting）也是一种简单的排序方法。它的基本思想是：第一次从arr[0]~~arr[n-1]中选取最小值，与arr[0]交换，第二次从arr[1]~~arr[n-1]中选取最小值，与arr[1]交换，第三次从arr[2]~~arr[n-1]中选取最小值，与arr[2]交换，…，第i次从arr[i-1]~~arr[n-1]中选取最小值，与arr[i-1]交换，…, 第n-1次从arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[n-2]交换，总共通过n-1次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。

说明：

选择排序一共有数组大小-1轮排序
每一轮排序，又是一个循环，循环的规则：
- 先假定当前这个数是最小数
- 然后和后面的每个数进行比较，如果发现有比当前数更小的数，就重新确定最小数，并得到下标
- 当遍历到数组的最后时，就得到本轮最小数和下标
- 交换

import java.util.Arrays;

public class SelectSort {
    public static void main(String[] args) {
//        int[] arr = { 101, 34, 119, 1 };
        int[] arr = new int[80000];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            arr[i] = (int) (Math.random() * 80000000);
        }
        long startTime = System.currentTimeMillis();
        selectSort(arr);
        long endTime = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("运行时间：" + (endTime - startTime));
//        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    // 选择排序
    public static void selectSort(int[] arr) {
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
            // 假定最小数索引为0
            int minIndex = i;
            int min = arr[i];
            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
                if (min > arr[j]) {
                    min = arr[j];
                    minIndex = j;
                }
            }
            if (minIndex != i) {
                arr[minIndex] = arr[i];
                arr[i] = min;
            }
        }
    }
}

插入排序

插入式排序属于内部排序法，是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置，以达到排序的目的

思想：

把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。

import java.util.Arrays;

public class InsertSort {
    public static void main(String[] args) {
//        int[] arr = { 101, 34, 119, 1 };
        int[] arr = new int[80000];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            arr[i] = (int) (Math.random() * 80000000);
        }
        long startTime = System.currentTimeMillis();
        insertSort(arr);
        long endTime = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("运行时间：" + (endTime - startTime));
//        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    public static void insertSort(int[] arr) {
        int insertVal = 0;
        int insertIndex = 0;
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            // 定义待插入的数
            insertVal = arr[i];
            insertIndex = i - 1;

            // 给insertVal找到插入的位置
            // 说明
            // 1.insertIndex>=0 保证在给insertVal找插入位置，不越界
            // 2.insertVal<arr[insertIndex] 待插入的数，还没有找到插入位置
            // 3.就需要arr[insertIndex]后移
            while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
                arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];
                insertIndex--;
            }
            // 当退出while循环时，说明插入的位置找到，insertIndex+1
            // 判断是否赋值
            if (insertVal + 1 != i) {
                arr[insertIndex + 1] = insertVal;
            }
        }
    }
}

简单插入排序存在的问题

数组 arr = {2,3,4,5,6,1} 这时需要插入的数 1(最小), 这样的过程是：

{2,3,4,5,6,6}

{2,3,4,5,5,6}

{2,3,4,4,5,6}

{2,3,3,4,5,6}

{2,2,3,4,5,6}

{1,2,3,4,5,6}

结论: 当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响.

希尔排序

希尔排序法介绍

希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。

希尔排序法基本思想

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止

import java.util.Arrays;

public class ShellSort {
    public static void main(String[] args) {
//        int[] arr = { 8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0 };
        int[] arr = new int[80000];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            arr[i] = (int) (Math.random() * 80000000);
        }
        long startTime = System.currentTimeMillis();
//        shellSort1(arr);
        shellSort2(arr);
        long endTime = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("运行时间：" + (endTime - startTime));
//        System.out.println(Arrays.toString(arr));

    }

    // 交换法
    public static void shellSort1(int[] arr) {
        int temp = 0;
        for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                // 遍历各组中所有的元素（共gap组）步长gap
                for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
                    // 如果当前元素大于加上步长的那个元素，说明交换
                    if (arr[j] > arr[j + gap]) {
                        temp = arr[j];
                        arr[j] = arr[j + gap];
                        arr[j + gap] = temp;
                    }
                }
            }
        }
    }

    // 移位法优化
    pub  lic static void shellSort2(int[] arr) {
        for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
            // 从第gap个元素，逐个对其所在组进行直接插入排序
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                int j = i;
                int temp = arr[j];
                if (arr[j] < arr[j - gap]) {
                    while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) {
                        // 移动
                        arr[j] = arr[j - gap];
                        j -= gap;
                    }
                    // 当退出while循环后，就给temp找到插入的位置
                    arr[j] = temp;
                }
            }
        }
    }
}

快速排序

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列

import java.util.Arrays;

public class QuickSort {
    public static void main(String[] args) {
//        int[] arr = { 0, -9, 78, 0, 23, -567, 70 };
        int[] arr = new int[80000];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            arr[i] = (int) (Math.random() * 80000000);
        }
        long startTime = System.currentTimeMillis();
        quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
        long endTime = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("运行时间：" + (endTime - startTime));
//        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
        int l = left;// 左下标
        int r = right;// 右下标
        // pivot中轴值
        int pivot = arr[(left + right) / 2];
        int temp = 0;// 交换时使用
        // while循环的目的是让比pivot值小的放左边，比pivot值大的放右边
        while (l < r) {
            // 在pivot的左边一直找，直到找到大于等于pivot值才退出
            while (arr[l] < pivot) {
                l += 1;
            }
            // 在pivot的右边一直找，直到找到小于等于pivot值才退出
            while (arr[r] > pivot) {
                r -= 1;
            }
            // 如果l>=r说明pivot的左右的值，已经按照左边全是小于等于pivot的值，右边全是大于等于pivot的值
            if (l >= r) {
                break;
            }
            // 交换
            temp = arr[l];
            arr[l] = arr[r];
            arr[r] = temp;

            // 如果交换完，发现arr[l]==pivot，r-- 前移
            if (arr[l] == pivot) {
                r -= 1;
            }
            // 如果交换完，发现arr[r]==pivot，l++ 后移
            if (arr[r] == pivot) {
                l += 1;
            }
        }

        // 如果l==r,必须l++，r--,否则会出现栈溢出
        if (l == r) {
            l += 1;
            r -= 1;
        }
        // 向左递归
        if (left < r) {
            quickSort(arr, left, r);
        }
        // 向右递归
        if (right > l) {
            quickSort(arr, l, right);
        }
    }
}

归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案”修补”在一起，即分而治之)。

说明:

可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程。

再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]

import java.util.Arrays;

public class MergeSort {
    public static void main(String[] args) {
//        int[] arr= {8,4,5,7,1,3,6,2};
        int[] arr = new int[80000];
        int[] temp = new int[arr.length];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            arr[i] = (int) (Math.random() * 80000000);
        }
        long startTime = System.currentTimeMillis();
        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
        long endTime = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("运行时间：" + (endTime - startTime));
//        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    // 分+合的方法
    public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
        if (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            // 向左递归进行分解
            mergeSort(arr, left, mid, temp);
            // 向右递归进行分解
            mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
            // 合并
            merge(arr, left, mid, right, temp);
        }
    }

    /**
     * 合并方法
     * 
     * @param arr   排序的原始数组
     * @param left  左边有序序列初始索引
     * @param mid   中间索引
     * @param right 右边索引
     * @param temp  做中转的数组
     */
    public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
        int i = left;// 初始化i，左边有序序列的初始索引
        int j = mid + 1;// 初始化j，右边有序序列的初始索引
        int t = 0;// 指向temp的当前索引

        // 先把左右两边（有序）的数据按照规则填充到temp数组
        // 直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕
        while (i <= mid && j <= right) {// 继续
            // 如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素
            // 即将左边的当前元素，拷贝到temp数组
            // 然后t++，i++
            if (arr[i] <= arr[j]) {
                temp[t] = arr[i];
                t += 1;
                i += 1;
            } else {
                temp[t] = arr[j];
                t += 1;
                j += 1;
            }
        }
        // 把剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
        while (i <= mid) {// 左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
            temp[t] = arr[i];
            t += 1;
            i += 1;
        }
        while (j <= right) {// 左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
            temp[t] = arr[j];
            t += 1;
            j += 1;
        }

        // 将temp数组的元素拷贝到arr
        // 注意，并不是每次都拷贝所有的
        t = 0;
        int tempLeft = left;
        while (tempLeft <= right) {
            arr[tempLeft] = temp[t];
            t += 1;
            tempLeft += 1;
        }
    }
}

基数排序

基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用
基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法
基数排序(Radix Sort)是**桶排序**的扩展
基数排序是1887年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。

基数排序基本思想

将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

第1轮排序 [按照个位排序]:

说明：事先准备10个数组(10个桶)， 0-9 分别对应位数的 0-9

(1) 将各个数，按照个位大小放入到对应的各个数组中

(2) 然后从 0-9 个数组/桶，依次，按照加入元素的先后顺序取出

第2轮排序 [按照十位排序]

(1) 将各个数，按照十位大小放入到对应的各个数组中

(2) 然后从 0-9 个数组/桶，依次，按照加入元素的先后顺序取出

第3轮排序 [按照百位排序]

(1) 将各个数，按照百位大小放入到对应的各个数组中

(2) 然后从 0-9 个数组/桶，依次，按照加入元素的先后顺序取出

基数排序的说明:

1)基数排序是对传统桶排序的扩展，速度很快.

2)基数排序是经典的空间换时间的方式，占用内存很大, 当对海量数据排序时，容易造成 OutOfMemoryError 。

3)基数排序时稳定的。[注:假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的]

4)有负数的数组，我们不用基数排序来进行排序,如果要支持负数

常用排序算法对比

相关术语解释：

1)稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；

2)不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；

3)内排序：所有排序操作都在内存中完成；

4)外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；

5)时间复杂度： 一个算法执行所耗费的时间。

6)空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。

7)n: 数据规模

8)k: “桶”的个数

9)In-place: 不占用额外内存

10)Out-place: 占用额外内存

	T(2n+20)	T(2n)	T(3n+10)	T(3n)
1	22	2	13	3
2	24	4	16	6
5	30	10	25	15
8	36	16	34	24
15	50	30	55	45
30	80	60	100	90
100	220	200	310	300
300	620	600	910	900

	T(2n+20)	T(2n)	T(3n+10)	T(3n)
1	22	2	13	3
2	24	4	16	6
5	30	10	25	15
8	36	16	34	24
15	50	30	55	45
30	80	60	100	90
100	220	200	310	300
300	620	600	910	900

	T(2n+20)	T(2n)	T(3n+10)	T(3n)
1	22	2	13	3
2	24	4	16	6
5	30	10	25	15
8	36	16	34	24
15	50	30	55	45
30	80	60	100	90
100	220	200	310	300
300	620	600	910	900